求解幂级数的和函数 10
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求导后与原式相加即得 eˣ
解微分方程得 S(x)＝(eˣ－e⁻ˣ)/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整定计算...
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S(x) = ∑<n=0, ∞>x^(2n+1)/(2n+1)! = x + x^3/3! + x^5/5! + ......
S'(x) = ∑<n=0, ∞>x^(2n)/(2n)! = 1 + x^2/2! + x^3/4! + ......
S(x) + S'(x) = ∑<n=0, ∞>x^n/n! = e^x, S(0) = 0
通解 S(x) = e^(-∫dx)[∫e^xe^(∫dx)dx + C]
= e^(-x)[∫e^(2x)dx + C] = e^(-x)[(1/2)e^(2x) + C]
= (1/2)e^x + Ce^(-x),
S(0) = 0 代入， 得 C = -1/2，
S(x) = (1/2)e^x - (1/2)e^(-x) = sinhx
S'(x) = ∑<n=0, ∞>x^(2n)/(2n)! = 1 + x^2/2! + x^3/4! + ......
S(x) + S'(x) = ∑<n=0, ∞>x^n/n! = e^x, S(0) = 0
通解 S(x) = e^(-∫dx)[∫e^xe^(∫dx)dx + C]
= e^(-x)[∫e^(2x)dx + C] = e^(-x)[(1/2)e^(2x) + C]
= (1/2)e^x + Ce^(-x),
S(0) = 0 代入， 得 C = -1/2，
S(x) = (1/2)e^x - (1/2)e^(-x) = sinhx
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