Question

若方程x²-my²+x-y=0表示两条直线，M的取值范围是什么

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Answer 1

设两条直线为x+ay+b=0与x+cy+d=0
即x^2+cxy+dx+axy+acy^2+ady+bx+bcy+bd=0
对比有
1、a+c=0
2、b+d=1
3、ac=-m
4、bd=0
5、ad+bc=-1
由2得b=1-d，代入4有
d=1或d=0
（1）d=1，b=0
代入5有a=-1，代入1有c=1
则ac=-1=-m
m=1
（2）d=0，b=1
代入5有c=-1，代入1有a=1
则ac=-1=-m
m=1
综上有m=1

Answer 2

x²-my²+x-y=0
简化为
（x+1/2）^2=m*[y+1/(2m)]^2-1/4m+1/4
因要方程表示两条直线
必须
-1/4m+1/4=0
则 m=1
则
M的取值范围是m=1