Question

不等式4x-3<x²的解集用区间表示为？

Answer 1

要将不等式4x-3 < x²的解集用区间表示，首先需要将不等式转化为标准形式，其中x²在左侧，且右侧为零。然后找到不等式的解集并表示为区间。
让我们解决这个不等式：
将不等式4x-3 < x²转化为标准形式：
x² - 4x + 3 > 0
现在，我们需要找到这个二次方程的解集。我们可以通过分解或使用二次方程的求解方法来找到解。
将不等式进行因式分解：
(x - 1)(x - 3) > 0
得到因式分解后，我们可以看出该不等式的解集为：
x < 1 或 x > 3
现在，我们可以将解集用区间表示：
(-∞, 1) ∪ (3, +∞)
因此，不等式4x-3 < x²的解集用区间表示为(-∞, 1) ∪ (3, +∞)。这表示x的取值范围是负无穷到1的开区间，并且从3到正无穷的开区间。

Answer 2

首先将不等式变形为标准形式：x^2 - 4x + 3 > 0

然后，我们可以通过以下步骤来求解它的解集：

1. 计算方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的根。根据求根公式，可得：

x = (4 ± √(16 - 12)) / 2 = 2 ± 1

因此，方程的两个根为 x1 = 1 和 x2 = 3。

2. 将解集分为三个区间：(-∞, x1)，(x1, x2)，(x2, +∞)。

3. 在每个区间内确定不等式的符号：

- 当 x < x1 时，x^2 - 4x + 3 > 0，因此不等式成立，解集为 (-∞, 1)。

- 当 x1 < x < x2 时，x^2 - 4x + 3 < 0，因此不等式不成立，解集为空集。

- 当 x > x2 时，x^2 - 4x + 3 > 0，因此不等式成立，解集为 (3, +∞)。

因此，将不等式 4x - 3 < x^2 的解集用区间表示为 (-∞, 1) ∪ (3, +∞)。

Answer 3

4X-3，＜X²

0＜X²-4X+3

0＜(X-3)（X-1)

做出:Y=X²-4X+3的曲线，我们可以知道要使Y=0，那么就是1＜X＜3

所以不等式的解集为:1＜X＜3

Answer 4

不等式
4x一3＜x＾2，即
x＾2一4x＋3＞0，
（x一1）（x一3）＞0，
的解集，用区间表示为：
（一∝，1）U（3，＋∝）。
因为（x一1）（x一3）＞0
的解是：x＜1，或x＞3。