Question

求limsinxy/y（x趋于2） lim(sinxy/y)当x 趋于2，y趋于1的值

答案是啥

Answer 1

首先，我们计算 lim sin(xy)/y 当 x 趋于 2 时的极限。可以使用夹逼定理来求解。
因为 -1 ≤ sin(xy) ≤ 1，所以 -1/y ≤ sin(xy)/y ≤ 1/y。
由于当 x 趋近 2 时，y 不等于 0，且当 y 趋近 0 时，-1/y 和 1/y 都趋近于无穷大。根据夹逼定理，当 x 趋近 2 时，sin(xy)/y 的极限为 0。
因此，我们得到了 lim sin(xy)/y = 0 当 x 趋于 2 时的极限。
接下来，我们计算 lim(sin(xy/y)) 当 x 趋向 2, y 趋向 1 时的极限。这是一个复合函数求极限的问题，可以使用洛必达法则来解决。
令 f(x,y) = sin(xy/y)，则有：
lim (sin(xy/y)) = lim f(x,y)
x->2, y->1 (x,y)->(2,1)
对于这个二元函数，我们需要对其在点 (2,1) 处进行求偏导数。通过对 f(x,y) 求 x 的偏导数和 y 的偏导数，我们可以得到：
∂f/∂x = y cos(xy/y)
∂f/∂y = (sin(xy/y) - xy cos(xy/y)/y^2)/y
因此，在点 (2,1) 处，∂f/∂x 为 cos(2), ∂f/∂y 为 (sin(2)-2cos(2))/2。
根据洛必达法则，我们可以得到：
lim f(x,y) = lim(sin(xy/y)) = lim(∂f/∂x)/(-∂f/∂y)
(x,y)->(2,1) (x,y)->(2,1)
因此，当 x 趋近 2，y 趋近 1 时，lim sin(xy/y) 的值为 -2cot(2)。

Answer 2

前面的是2 ， 2