Question

曲线积分的公式是什么？

Answer 1

secx=1/cosx

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/（cosx的平方)dsinx

=∫1/（1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t代人可得：

原式=∫1/（1-t^2)dt=1/2∫[1/（1-t)+1/（1+t)]dt

=1/2∫1/（1-t)dt+1/2∫1/（1+t)dt

=-1/2ln（1-t)+1/2ln（1+t)+C

将t=sinx代人可得

原式=[ln（1+sinx)-ln（1-sinx)]/2+C

扩展资料：

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重，一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现。