二次函数的三种表达式?
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二次函数的三种表达式是:
一般式:y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)。
顶点式:y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]。
交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]。
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac≥0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化。
二次函数的性质是:
1、二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
4、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
当c>0时,图像与y轴正半轴相交。
当c<0时,图像与y轴负半轴相交。
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