Question

秩等于1的矩阵有什么性质？

Answer 1

特征：

行列成比例，可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。

扩展资料：

一、秩等于1的矩阵的定义：

秩等于1的矩阵是一类特殊的矩阵，它一定可以表示为一个非零列向量(列矩阵)与一个非零行向量(行矩阵)的乘积.根据矩阵乘法的结合律这类矩阵的乘法和方幂运算可以大大简化;这类矩阵的特征值与特征向量具有其特殊性。

二、秩等于1的方阵的乘法运算：

如果A与B均为秩等于1的n阶矩阵，那么存在n维非零列向量a,β,a1,β1,使得A =aβT ,B =a1βT 1,

那么两矩阵的乘积AB=aβT a1βT 1=a(βT a1)BT 1=caβT 1,其中c=βT a1是一个数.至于更多个秩等于1

的n阶矩阵相乘根据矩阵乘法的结合律，类似地有更一般的结论.特别是对于方阵A的乘幂计A2=aβT aβT =a(βT a)βT=laβT=lA,l=βT a是一个数，Ak=lk-1A，k-=12,....

三、秩等于1的方阵的对角化问题：

矩阵A可对角化的充分必要条件是:A有n个线性无关的特征向量。

对于秩等于1的n(n2)阶矩阵A=aT,a,均为n维非零列向量，齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T,a3=()J3,D,),.....,an=-n,0,..,b1)T,它们是A对应于特征值入=0的n-1个线性无关的特征向量.