Question

如何解决阿氏圆的问题？

Answer 1

阿氏圆问题解题方法和口诀如下：

1、先判断是阿氏圆还是胡不归

方法是：如果动点在圆周或圆弧上运动，就是阿氏圆。如果动点在固定直线上运动，就是胡不归。

2、判断三定一动点

三定指两个固定点A和B，以及圆心O。一动是指点D。

3、判断构造点位置在哪一条固定线段上

方法是：用半径4分别除以两条固定线段OA和OB，看两个比值中哪一个等于PA+kPB中的k值，说明构造点就在哪一条固定线段上。如：4/OA=4/√21≠½，4/OB=4/8=½，所以构造点E就在固定线段OB上。

4、求构造线段的长度即确定了构造点的确切位置

方法是：利用公式半径²=构造点位置所在的固定线段OB×构造线段OE即4²=8×构造线段OE，即OE=2，2是指构造点E到圆心O的距离。

5、连接构造点E和另一个固定点A

所连线段AE与圆O的交点就是动点D的位置，该线段的长度就是所求AD+½BD的最小值。求线段AE的方法是由勾股定理：AE=√（OE²+OA²)=√［2²+(√21)²]=5，即AD+½BD=5。

6、验证

把动点D和三个固定点A、B、O都连接起来，找到母子型相似三角形△OED∽△ODB即可。∵OE/OD=2/4=½，OD/OB=4/8=½，∴ED/DB=½，即ED=½BD，∴AD+½BD=AD+ED=AE=5。（A、D、E三点共线转化成两点之间线段最短）。