Question

1.已知,关于X的三次多项式除以X²-1时，余式是2X+5;除以X²-4时，余式是-3X+4，求这个三次多项式

2.设X,Y,Z都是整数，且11整除7X+2Y-5Z，求证11整除3X-7Y+12Z
3.计算（4X的四次-6X²+2）(5X³-2X²+X-1)
4.已知X，Y，Z满足条件X+Y+Z=3,X²+Y²+Z²=29，X³+Y³+Z³=45,求XYZ及X的四次+Y的四次+Z的四次的值

Answer 1

1. 设这个三项式为ax^3 + bx^2 + cx + d
它除以x²-1时 商是ax + b 余数为 （a+c）x + （d+b）
故 a+c = 2 b+d = 5
它除以x²-4时 商是ax + b 余数为 （4a+c）x + 4b+d
故 4a+c = -3 4b+d = 4
联立 解得 a=-5/3 b=-1/3 c=11/3 d=16/3

Answer 2

原式x^4+2x^3+3x^2+2x+1

=x^4+2x^2+1+2x^3+x^2+2x

=(x^2+1)^2+x^3+x+x^3+x^2+x

=(x^2+1)^2+x(x^2+1)+x(x^2+x+1)

=(x^2+1)(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)

=(x^2+1+x)(x^2+1+x)

=(x^2+1+x)^2

Answer 3

213....02