Question

给你一根长10分米的小棒，截成整厘米的三段，能拼成三角形的情况有几种？

Answer 1

三角形成立的条件是任意两边之和大于第三边，可以将小棒的长度单位转换成厘米，即100厘米。由于一条边的长度最小是1厘米，因此最长边长度不能超过49厘米。

考虑三边长度分别为a、b、c，不失一般性地假设a ≤ b ≤ c，则有以下情况：

1. a = 1，则有 b + c > a，即 b + c > 1，b ≤ c，因此有 1 + b < c ≤ 49，即 0 < b < 48，共有47种情况。

2. a = 2，则有 b + c > a，即 b + c > 2，b ≤ c，因此有 2 + b < c ≤ 49，即 0 < b < 47，共有46种情况。

...

9. a = 9，则有 b + c > a，即 b + c > 9，b ≤ c，因此有 9 + b < c ≤ 49，即 0 < b < 40，共有31种情况。

因此，总共有47 + 46 + ... + 31种情况，可以使用等差数列求和公式来计算，得到：

(47 + 31) × 17 ÷ 2 = 782

因此，能拼成三角形的情况有782种。