Question

关于数学排列组合的问题2~

1.6个人站一排
（1）A,B两人之间必须有2个人，有多少种排法
（2）A,B两人互不相邻，C,D两人也互不相邻，有多少种排法？

2.从1-9这九个数字里不重复地取三个数组成三位数，其中有多少个三位数是3的倍数

3.在全体四位数中，各位数字从高位到低位顺次缩小的四位数有多少？

4.从1-9这九个数字中不重复的取出5个数作成排列
（1）奇数位置上的数字必是奇数的有多少个？
（2）奇数必定在奇数位置上的有多少个？

Answer 1

解：
1、（1）先排A、B，方法有S1=A（2，2）=2种
再从剩余的四个中选两个插入A、B中间，排法S2=A（2，4）=12
将A、B与插入他们之间的两人当成整体，与余下的两人排序
排法S3=A（3，3）=6
总共的排法S=S1*S2*S3=144种
（2）先排ABCD除外的两人，排法M1=A（2，2）=2
再插入A、B，排法M2=A（2，3）=6（因为排完上面的两人后有三个空隙，插两人）
再插入C、D，排法M3=A（2，5）=20
所以总共排法M=M1*M2*M3=240
2、将1-9这九个数分成三组，即
被3除余0的数：3，6，9 --------第1组
被3除余1的数：1，4，7 --------第2组
被3除余2的数2，5，8 --------第3组
则，要使三位数是三的倍数,不同的取法是：第一、二、三组都取三个（3种情况，每种情况个数为A（3，3）=6种）、每组各取一个
三位数的个数S=3A（3,3）+C（1，3）*C（1，3）*C（1，3）*A（3，3）=180种
3、只要从0-9这九个数中人选四个数便组成了一组这样的四位数
所以这样的四位数的个数S=C(4,10)=210
4、(1)、先选出五个奇数中三个排在三个奇数位置上，排法N1=A（3，5）=60
再从余下的6个数中选2个排到偶数位上，排法N2=A（2，6）=30
所以总共个数N=N1*N2=1800个
（2）、此时每次选的数中奇数不能超过三个
若奇数为一个，排法K1=C（1，5）A（1，3）A（4，4）=360
（解释一下为什么是这个公式，先从五个奇数中选一个有C（1，5）种，再将这个奇数排到奇数位上有A（1，3）种，在从四个偶数中选四个数排余下的四个空位）
若奇数为二个，排法K2=C（2，5）A（2，3）A（3，4）=1440
若奇数为三个, 排法K3=C（3，5）A（3，3）A（2，4）=720
所以，总共的个数为K=K1+K2+K3=2520种

Answer 2

等级太低不能贴图
1 (1) A62*A22*A33=360
(2) A66-A22*A55-A22*A55+A22*A22*A44=336
2 分情况讨论
将1-9由他们整除3的结果分成3组
1）3个数都来自同一组 3*A33=18
2）3个数分别来自不同的组 3*C31A33=54
总计18+54=72
3 任意选四个数字出来都只有一个组合满足题意
C 10 4=210
4 （1） A53*A62=1800
(2) 分情况讨论
1）只有一个奇数时 C51*A51*A44=360
2) 有两个奇数时 C52*A32*A43=1440
3) 有3个奇数时 C53*A33*A42=720
总计360+1440+720=2520