Question

洛必达法则与泰勒展开式有何关系？

Answer 1

泰勒级数展开，不是等，是sinx-x与-x^3/6是等价无穷小。实际上sinx-x略大于-x^3/6

1/6 * (x-1/6x³)³ 展开后只有 1/6x³等价， 其他都是高阶无穷小，为0省略。

洛必达法则的应用，同样是x趋于0，x+sinx只有1阶导=1+cosx=2，x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x/2)和x^2同阶与x^2/2等价，所以x-sinx与x^3/6等价。

扩展资料：

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。

参考资料来源：百度读百科-洛必达法则

Answer 2

其实基本没有关系。后者是把无限可导的函数f(x)表示为幂级数的情况，此时x在任何时候都成立，没有啥极限的事情。而洛必达法则是满足特定条件下的极限计算方式