Question

已知向量a=（3，x),b=(-4,2),且a垂直b,则x=

Answer 1

如何判断两个向量(两条直线)是否垂直
方法(1)线性代数。
a和b互相垂直，那么a看成一个线性变换(矢量乘法就是线形变换)作用到b上的时候，b在a上的投影就是0，那么矢量点乘a.*b=0，得到x=6.

方法(2)复数。放到复数域看，那么z1(角度Theta1)和z2(角度Theta2)互相垂直相当于z1和z2之间的夹角=正负90度。由于复数的乘法包含了角度的相加，那么z2的共轭矢量角度就是-Theta2。它们两个相乘的结果矢量角就是Theta1-Theta2，如果这个角度是90度，那么z1*z2'(z2'是z2的共轭)就应该是一个纯虚数，反之，z1*z2'是个纯虚数(实部=0)，就说明z1和z2垂直。

所以，向量乘法a乘以b的共轭，(3+xi)*(-4*-2i)实部=-12*2xi

解得x=6

Answer 2

因为a垂直于b，所以有方程，3*(-4)+2*x=0，解得x=6

Answer 3

6
a*b=0嘛！