Question

在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且相交于点O

1.探索∠BOC与∠A的关系
2.若∠A=100°，则∠BOC为多少度
3.若∠BOC=130°，则∠A为多少度

Answer 1

（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180-∠A）
=90-1/2∠A
∴∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-1/2∠A）=90+1/2∠A

2.若∠A=100°，则∠BOC=90°+50°=140°
3.若∠BOC=130°，则∠A=80°（利用上面公式）

Answer 2

（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180-∠A）
=90-1/2∠A
∴∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-1/2∠A）=90+1/2∠A

2.若∠A=100°，则∠BOC=90°+50°=140°
3.若∠BOC=130°，则∠A=80°

Answer 3

1.由于∠A=180°-(∠ABC+∠ACB);
∠BOC=180°-1/2*(∠ABC+∠ACB)
∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
故∠BOC=180°-1/2*(180°-∠A)
=90°+1/2*∠A
2.由于∠A=100°,代入上题结果,
∠BOC=90°+1/2*100°=90°+50°=140°
3.由于∠BOC=130°=90°+1/2*∠A,解得
∠A=80°

Answer 4

1、
∵在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线
∴2∠CBD=2∠ABD=∠ABC,
2∠BCE=2∠ACE=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+2∠CBD+2∠BCE=180°
∵在△OBC中,∠CBD+∠BCE+∠BOC=180°
∴2∠CBD+2∠BCE+2∠BOC=360°
∴2∠BOC-∠A=180°
2、
∵∠A=100°
∴2∠BOC-100°=180°
∴∠BOC=140
3、
∵∠BOC=130°，
∴260°-∠A=180°
∴∠A=80°

Answer 5

一楼正解