Question

高等数学的问题

我参加成人高等教育的考试，听数学老师讲课真的是在听天书，我有很多题目不懂，能否帮我解几道题目，谢谢了
第一道选择题：当X→0时，下列变量是无穷小量的为（）A: y=e^x B:y=lnx
C:arcsinx D:cosx
第二道：函数曲线y=(x-1)/(x+1)的水平渐近线为______
第三道：计算lim{根号x+4}-2/tanx
第四道：计算lim{x+1/x-1}^(3x-1)
第三道题x→0
第四道题x→无穷大

Answer 1

1.第一题： 当x趋向0的时候， A:y=e^x趋向1，显然不是无穷小量，B y=ln(x)趋向于负无穷大，也不是无穷小量。D. cos(x)趋向1，不是无穷小量。
所以选C：当x趋向于0时，arcsin(x)也趋向于0。
（to:H韩H林H，你选的B是负无穷大，不是无穷小。）

2.第二题：请问，你知道水平渐近线的概念么？
y=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1)，你如果能画出函数图像就知道，这个函数是y=-2/x向左平移1个单位然后向上平移1个单位后得到的，所以水平渐近线是y=1

第三题，由于是0/0型，所以用洛必达法则，对分子分母分别求导，然后得到0.5(x+4)^(-0.5)/(cot(x))当x->0时，答案为0。

第四题：我不知道这个题目到底是什么样子的，能不能把括号尽量地都打上去？

Answer 2

1 B 这道题我们画出它的图形就好做了，A 明显为1，D也为1，C只需将sinx的图像的x轴与y轴交换，再把图形移动180度及可得到，显然为0，B 的图形只需将A的图像沿y=x对折即可，显然为无穷小
2 y=1 y=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1）画出图形可得
3 把0带入可得 0比0形。求导，lim（1/根号x+4）/（sec x）^2=1/2 *1=1/2
4 这题目也不全，我想应该是x趋于无穷， lim【1+2/（x-1）】^(3x-1)=lim[1+2/(x-1)]^{[(x-1)/2]*6+2}=e^6. 注意这里有个公式lim（1+1/x)^x=e , x趋于∞

Answer 3

第一题不说啥了，一般都是画图像，这几个都是基本应该知道的图像；
第二题，你能画出图更好，画不出来，水平渐进线就是x趋于正负无穷时，y的值，无穷比无穷，上下同求导再比，结果为1；
第三题，我猜是x趋近0时，0比0型，上下同求导，再比；
第四题猜不出来。

Answer 4

1c 2 y=1 3 0.5 4 e的6次方