Question

离散数学题 求解 20+5

2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：
R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y }
求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。

2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试求：
（1）R 的列元表达式； （2）给出 dom（R 。R）。

2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即是否单射、满射和双射，并说明为什么。
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。
（2）A = {1，2，3} = B， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。
（3）A = B = R， f = x 。
（4）A = B = N， f = x2 。
（5）A = B = N， f = x + 1 。

2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系
R ={〈x，y〉｜（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1) = [ ]
A．｛1,2｝； B．｛1,3｝； C．｛1,4｝； D．｛1｝。

2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA = [ ]
A．｛3｝； B．｛2｝； C．｛1｝； D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝ 。

2-6．设f(x)＝x+1，g(x)＝x-1 都是从实数集合R到R的函数，则f。g＝ [ ]
A．x+1； B．x-1； C．x； D．x2。

Answer 1

2-1(1)domR={1，2};;(2)ranR ={2，3};(3)R 的性质{反自反，反对称，传递}

2-2(1)R={<9,1>,<6,2>,<3,3>};（2）dom（R 。R）={3}。

2-3(1)是函数，满射,4,5均有原象
（2）是函数，双射,一一对应,恒等映射
（3）是函数，双射,一一对应.恒等映射
（4）是函数，不是单射.1,-1有同一个象,不是满射负数没有原象
（5）是函数，单射,不同元素象也不同

2-4 选C,g(1)=[C], C｛1,4}；

2-5 选D, D.{{1},{2},{3}}。

2-6．选C,f。g＝[C] , C．x；