Question

高中数学题

若a，b∈R，4≤a^2+b^2≤9，则a^2-ab+b^2的最大值与最小值之和
有没有用高中可以学会的知识解啊？4楼的答案是对的，可不理解

Answer 1

用三角函数代换是高中数学题常用方法啊。。。
设a²+b²=k²,k>0。。。这一步不用解释
a=ksin(alfa),b=kcos(alfa)。。。当角alfa从-2pai取到2pai时所有满足a²+b²=k²的数对a,b都会取到，这样保证了替代过程不会漏掉东西
代入a²-ab+b²=k²-k²sin(alfa)cos(alfa)。。。这一步也不用解释
=k²(1-1/2*sin(2alfa))。。。最基本的三角公式
4<k²<9,alfa可取任意弧度，最大27/2,最小2 。。。k²=4，alfa=pai/4时取最小；k²=9,alfa=3pai/4时取最大

Answer 2

a^2+b^2大于等于2ab 就能求了

Answer 3

不会
建议用线性规划考虑
把条件当作圆