Question

高中数学问题，急！

对于复合函数“内偶则偶，内奇同外”麻烦举例说明为什么。
例子重要，这句话我有点不理解
举例举例举例举例举例举例举例举例举例举例举例举例

Answer 1

f(g(x))这个复合函数
如果g为偶函数则g(x)=g(-x)所以有f(g(x))=f(g(-x))所以f(g(x))是一个偶函数；
如果g为奇函数，则g(x)=-g(-x)所以有f(g(x))=f(-g(-x))这里我们把g(-x)当作一个整体t，f(t)如果是偶函数则有f(-t)=f(t)从而f(-g(-x))=f(g(-x))=f(g(x))说明了f(g(x))是一个偶函数；如果f(t)是奇函数，则有f(-g(-x))=-f(g(-x))则f(g(x))+f(g(-x))=0所以f(g(x))为一个奇函数，从而f(g(x))的奇偶性同外面的f一样；
想举例子随便啊比如说考虑g(x)=x,f1(t)=t^2，f2(t)=t^3;
则f1(g(x))=x^2,f2(g(x))=x^3奇偶性跟外面的一样（当里面是奇函数的时候）
再考虑g=x^2,f1(t)=t^2,f2(t)=t^3
则f1(g(x))=x^4,f2(g(x))=x^6都是偶函数（当里面为偶函数的时候）

Answer 2

可以自己画图，我说不太清，我也高一，不过学到必修5了…

Answer 3

内偶则偶:想像内部已经是偶函数了，就是只算内部函数时-x和x带入会得到同样的值，所以不管外部函数是什么样的，他从内部函数得到的值是相同的，所以最后结果也是相同的，根据定义由最初自变量-x和x带入最后得到相同结果，则为偶函数。
内奇同外：一样道理，只算内部函数时-x和x带入会得-u和u两个互为相反数的值，所以同外部函数的奇偶性相同。

Answer 4

例如:f(u)=u+7,u=g(x)=x^2;内函数g(-x)=g(x)是偶函数;复合函数f(g(x))=x^2+7;因f(g(-x))=(-x)^2+7=x^2+7=f(g(x));所以也是偶函数... ...例如f(u)=sin(u);u=g(x)=x^3,因g(-x)=-g(x),f(-u)=-sinu所以内外函数均是奇函数;复合函数f(g(x))=sin(x^3);因f(g(-x))=sin(-x^3)=-sin(x^3)=-f(g(x)),所以是奇函数.

Answer 5

所谓内是指含x的函数，若它是偶函数,那该复合函数就是偶的，如果他是奇函数，就要看外函数，外函数是奇的则该复合函数是奇的，反之成立，如（y=4的cosx次方），内函数是cosx,显然偶函数，故该复合函数为偶函数，用定义易证。281960400

Answer 6

设复合函数F(x)=g[h(x)]
1、若内函数h(x)是偶函数，则h(-x)=h(x)，从而有F(-x)=g[h(-x)]=g[h(x)]=F(x)，即F(x)为偶函数。
例：h(x)=|x|为偶函数，g(x)=2x+1，则F(x)=2|x|+1为偶函数
2、若内函数h(x)是奇函数，则h(-x)=-h(x)，根据外函数g(x)的奇偶性确定F(x)的奇偶性，分类如下：
（1）若g(x)是奇函数，则F(-x)=g[h(-x)]=g[-h(x)]=-F(x)，即F(x)为奇函数，与外函数的奇偶性相同；
例：h(x)=3x为奇函数，g(x)=-2x为奇函数，则F(x)=-6x为奇函数
（2）若g(x)是偶函数，则F(-x)=g[h(-x)]=g[-h(x)]=F(x)，即F(x)为偶函数，与外函数的奇偶性相同；
例：h(x)=-3x为奇函数，g(x)=x^2为偶函数，则F(x)=9x^2为偶函数