Question

!!!高二数学! T_T !! 不等式难题!!!!急求解答!!!!谢谢谢谢谢！！@@@谢

1.若0＜x＜1，a,b为常数，求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.（详细过程，谢谢）

2.已知正数a,b满足a+b=1，y=(1/a)+(1/b)求y的最小值.（详细过程，谢谢）

Answer 1

知道柯西不等式吗？
对于任意的两组数Ai与Bi(i=1,2,3,...,n)
总有(A1^2+A2^2+A3^2+...+An^2)*(B1^2+B2^2+B3^2+...+Bn^2)>=(A1*B1+A2*B2+A3*B3+...+An*Bn)^2
上述等号当且仅当Ai=kBi(k为整数）或Bi=0时成立
1.根据柯西不等式：
因为1=x+(1-x)
所以[(a^2)/x+(b^2)/(1-x)]*[x+(1-x)]>=(a+b)^2
故[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值为(a+b)^2
2.根据柯西不等式：
x*y=[(1/a)+(1/b)](a+b)>=(1+1)^2=4
因为x=a+b=1
所以y的最小值为4

Answer 2

2.y=(a+b)/ab=1/ab
由于 4ab<(a+b)^2 ab<=0.25 y>=4