Question

一道初一的数学题、、30分 在线等、、

23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

（1）FE=FD
证明：∵∠ACB=90°，CE平分∠BCA
∴∠ACE=∠ECB,AE=EB
在△AEC和△BEC中
{AE=EB（已证）
{∠ACE=∠ECB（已证）
{EC=EC（公共边）
∴△AEC≌△BEC(SAS)
∴△AEF≌△DFC(SAS)
∴FE=FD(全等三角形的对应边相等）
（2）证明:∵CE平分∠BAC
∴∠ACE=∠ECB,AE=EB,∠AEC=∠BEC
在△AEC和△BEC中
{∠ACE=∠ECB(已证）
{EC=EC(公共边）
{∠AEC=∠BEC(已证）
∴△AEC≌△BEC（ASA）
∴△AEF≌△DFC（ASA）
∴FE=FD（全等三角形对应边相等）

Answer 2

23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

提问者： 上

Answer 3

过点F向三边做垂直，可证全等

Answer 4

没有图

Answer 5

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