Question

事件A在一次实验中的概率是p 那呢N次实验发生K次的概率是

C（n，k）p的K次方（1-P）的n-K次方， 最前面的n为下标k为上标 。问下这个公式是为什么？谁可以解释下？是怎么得来的？举个例子最好，如果不可以也解释下 谢谢
别乱答好不好 还是P还要你教？ 你没看我给出了公式吗？

Answer 1

楼主所说的那个是研究伯努利试验的二项分布公式。
设试验E只有两个可能结果，则称E为伯努利实验。试验结果就是p (1-p)。
将E独立地重复进行n次，则称这一串重复的独立实验为n重伯努利试验。
n重伯努利试验是一种非常重要的概率模型，是在“同样条件下独立地进行重复试验或观察”的一种数学模型。
下面解释公式是怎么来的。以X表示n重伯努利试验中事件A出现的次数，X是一个随机变量，它所有可能的取值为0,1,2,...,n。现在我们来求它的分布律。
若以Bk记n重伯努利试验中事件A正好出现k次这一事件，即时间{X=k}，而以Ai表示第i次试验中出现事件A，以ai表示第i次试验中出现a，则
Bk=A1*A2*…*Ak*ak+1*ak+2*…*an∪…∪a1*a2*…*an-k*An-k+1*…An （1）
右边的每一项表示某k次试验出现事件A，另外n-k次试验出现a，这种项共有C(n,k)个，而且两两不相容。由试验的独立性，得
P(A1*A2*…*Ak*ak+1*…*an)=P(A1)*P(A2)*…*P(Ak)*P(ak+1)*…*P(an)=p的k此方*(1-p)的n此方
同理可得（1）中右边各项所对应的概率均为p的k此方*(1-p)的n此方，利用概率的加法定理，就可以得到最后的结果
C（n，k）p的K次方（1-P）的n-K次方
不知道这么能不能看懂~累死了~

Answer 2

还是P