Question

高中数学题若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是
希望有详细地解答过程。

Answer 1

∵要使m≥-(x+y)恒成立，即求出x+y的最小值即可
而x=sina,y=cosa+1
∴x+y=sina+cosa+1=sqrt2{sin[a+(π/4)]}+1
∴(x+y)min=1-sqrt2
所以m≥sqrt2-1.

Answer 2

设参
x=sina y=1+cosa
sina+cosa+1+m≥0
sina+cosa+1≥-m
不等式恒成立，则（左边）min≥-m
辅助角得:（左边）min=1-根2
所以m≥(根2)-1