Question

求下面的不定积分，谢谢

y=(1/[(2pai) pow0.5])*e pow(-x*x/2)
pai是常数。3.14。。。。。。。
pow是幂，e是常数，
我1级用户不能上传图片，只能自己写函数了。。。。。N年没摸高等数学了，忘差不多了，求导还会一点，求积分就怕了

Answer 1

求I=∫(1/(2П)^0.5)*e^(-x^2/2)dx
=(1/(2П)^0.5)*∫e^(-x^2/2)dx
后面那部分不太好做,如果是定积分还好,
因为∫(-∞到+∞)e^(-x^2/2)dx=(2П)^(0.5),
则I=1.
如果是不定积分,那么就要用到菲涅尔误差函数:
erf(z)=2/П^0.5 *∫(0到z)e^(-t^2)dt
求一下:
∫(0,x)e^(-t^2/2)dt=√2*∫(0,x)e^(-(t/√2)^2)d(t/√2)
=erf(-x/√2)*(П)^0.5/√2
所以I=erf(-x/√2)/2+C.