Question

想问线性变换与映射有什么关联？

高等代数书说线性变换是一种特殊的映射，那线性变换与映射有什么关联？

Answer 1

那空间是他的一个不变子空间原像和像都在同一个空间的线性映射就是线性变换，所以这变换不是线性变换，也就是像必须是原像的某个线性组合，所以线性变换能够用矩阵表示。
如果线性映射的像空间不在原像的空间之内，那就不是线性变换
比如x=y^2+z^2
显然，yz就可能不能由x线性组合出

Answer 2

关于线性变换以下的说法是错误的
“这是一一对应的映射，即A中的每个元素在B中都有唯一一个元素与之对应，且B中的元素全部都与A对应。”

Answer 3

特殊与一般，
共性与个性
的关系

Answer 4

映射：集合A中的每个元素在集合B中都有唯一一个元素与之对应，则称这种对应关系为集合A到集合B的映射。
映射中不要求一一对应，也就是说，B中可以有元素不与A中的元素对应，而B中的同一个元素又可以与A中的多个元素对应。
线性变换：线性代数研究的一个对象，向量空间到自身的保运算的映射。这是一一对应的映射，即A中的每个元素在B中都有唯一一个元素与之对应，且B中的元素全部都与A对应。