Question

高中数学题在△ABC中,若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状是

在△ABC中,若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状是
希望有详细地解答过程。

Answer 1

A+B+C=π，
则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
代入2cosBsinA=sinC,
得2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB
即cosBsinA=cosAsinB,
sinA/cosA=sinB/cosB,
tanA=tanB
又A<π，B<π，则A=B
等腰三角形

Answer 2

2cosBSinA = sin(180-(A+B))
2cosBSinA = sin(A+B)
2cosBSinA = sinAcosB + cosAsinB
cosBSinA = cosAsinB
0 = cosAsinB-cosBSinA
0 = sin(B-A)
B-A = 0
B=A ........(1)
哥们你再继续吧,至少现在已经证明是一个等腰三角形了

Answer 3

过点C做CD垂直BA于D
2cosBsinA=sinC
2cosB=sinC/sinA sinC/sinA 你自己画个AC上的高 算下就知道了
2BE/BC=AB/BC
2BE=AB
所以点D是AB中点。所以是等腰三角形