Question

解三角函数方程 顺便总结解法

解三角函数方程 sin(a-20)=2sin10 *sina 不是弧度 a是一个角度 我知道a=30 但不知如何解 所以要写下过程 最好总结一下三角函数方程的一般解法

Answer 1

由sin(a-20°)=2sin10°*sina
sina*cos20°-cosa*sin20°=2sin10°*sina
(cos20°-2sin10°)*sina=cosa*sin20°
tana=sin20°/ (cos20°-2sin10°)
=sin20°/ [cos20°-2sin(30°-20°)]
=sin20°/ (√3sin20°)
=√3/3。
所以，a=30°+k*180°,其中，k是整数。
三角函数方程的一般解法是先把某一个三角函数当作未知数求解，再用已知三角函数值求角的知识求解，有时须用反三角函数来表示。

Answer 2

由sin(a-20°)=2sin10°*sina
sina*cos20°-cosa*sin20°=2sin10°*sina
(cos20°-2sin10°)*sina=cosa*sin20°
tana=sin20°/ (cos20°-2sin10°)
=sin20°/ [cos20°-2sin(30°-20°)]
=sin20°/ (√3sin20°)
=√3/3。
所以，a=30°+k*180°,其中，k是整数。
三角函数方程的一般解法是先把某一个三角函数当作未知数求解，再用已知三角函数值求角的知识求解，有时须用反三角函数来表示。

Answer 3

由sin(a-20°)=2sin10°*sina
sina*cos20°-cosa*sin20°=2sin10°*sina
(cos20°-2sin10°)*sina=cosa*sin20°
tana=sin20°/ (cos20°-2sin10°)
=sin20°/ [cos20°×（2sin30°）-2sin(30°-20°)]
=sin20°/ 2(sin30°cos20°-sin30°cos20°+cos30sin20)
=√3/3。
所以，a=30°+k*180°,其中，k是整数。

Answer 4

由sin(a-20°)=2sin10°*sina
sina*cos20°-cosa*sin20°=2sin10°*sina
(cos20°-2sin10°)*sina=cosa*sin20°
tana=sin20°/ (cos20°-2sin10°)
=sin20°/ [cos20°-2sin(30°-20°)]
=sin20°/ (√3sin20°)
=√3/3。
这道题得用到和差化积，一般考试不会考和差化积的问题。

Answer 5

一般解法- -
知道一边一角~~通过3角函数求其他边长