Question

已知直线的极坐标方程为ρsin(θ +π/4)=1/2√2,求点A（2，7π/4)到这条直线的距离是多少

大家帮帮忙啊，快高考了。谢谢求详解

Answer 1

把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程：
ρsin（θ+π/4）= √2/2
ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=√2/2
ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ）=√2/2
ρ sinθ + ρ cosθ=1
即：y+x=1
把点A(2,7π/4)化为直角坐标系下的点
x=ρ cosθ=2*cos7π/4=√2
y=ρ sinθ=2*sin7π/4=-√2

根据公式d=｜x+y-1｜/√（1+k^2)=｜√2-√2-1｜/√（1+1)=√2/2

Answer 2

解：ρsin（θ+π/4）= √2/2
ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4）=√2/2
ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ）=√2/2
ρ sinθ + ρ cosθ=1
即：y+x=1
把点A(2,7π/4)化为直角坐标系下的点
x=ρ cosθ=2*cos7π/4=√2
y=ρ sinθ=2*sin7π/4=-√2
代公式：d=｜x+y-1｜/√（1+k^2)=｜√2-√2-1｜/√（1+1)=√2/2

Answer 3

转换坐标再用点到直线的距离公式
或者直接用极坐标中点到直线的公式

Answer 4

ρsin(θ +π/4)=1/2√2
可化为ρ(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=1/2√2
ρ(sinθ+cosθ)=1/2
所以x+y=1/2
d=|2-1/2+7π/4|/√2
=(3/2+7π/4)/√2