Question

问一道数学题，高分找答案，急

很难啊，大家来帮帮忙，要求速度哦，高分

已知AB=AC AD=AE DF⊥BE AG⊥BE FG=CG

求证：∠BAC=90°
http://m17.mail.qq.com/cgi-bin/magick?mailid=ZC1703Wy36uucZQzSrIuTluYUTZg40&filename=%CC%E2.JPG&sid=U1U9Jr7KUt37RFkT
这是图

如果看不了的还可以上问问上看
http://wenwen.soso.com/z/q134891812.htm

快点啊，谢谢大家啦

偶们才初二...

Answer 1

我用平面向量证出来了，过程如下：
以B为原点，BC方向为X轴做平面直角坐标系，设BF=a，A到BC的距离为2b，则
A(1.5a，2b),B(0,0),C(3a,0),E(2.25a,b),G(2a,0),由AG⊥BE得出AG*BE=0，解得b=0.75a，再算出AB*AC=0，所以∠BAC=90°，得证
嗯嗯！！！正确！！(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

我用平面向量证出来了，过程如下：
以B为原点，BC方向为X轴做平面直角坐标系，设BF=a，A到BC的距离为2b，则
A(1.5a，2b),B(0,0),C(3a,0),E(2.25a,b),G(2a,0),由AG⊥BE得出AG*BE=0，解得b=0.75a，再算出AB*AC=0，所以∠BAC=90°，得证

Answer 3

过点A作延长线于点G，交BC于点H，连接DE，作BC的垂直平分线，交BC于点M，DE于N，连接DG，BG。DC与AG交于点P 则∠AGC=∠ACG，∠ABG=∠AGB，DN=EN∴△ADN全等于△AEN ∴∠ADE=∠AED ∵AD=AE，∠BAE=∠CAD ∴△ABE全等于△ACD ∴∠CBE=∠BCD ∵DE平行于BC ∴∠ADC=∠AEB ∵∠DPG=∠APC ∠AGD=∠ACD AC=DG∴△DPG全等于△APC ∴DP=DC ∴ADP=∠DAP ∵∠ADP=∠AEB ∴∠BAG=∠AEB又∠AEB+∠GAE=90° ∴∠DAP+∠GAE+90° 即∠BAC=90°

Answer 4

过点A作延长线于点G，交BC于点H，连接DE，作BC的垂直平分线，交BC于点M，DE于N，连接DG，BG。DC与AG交于点P 则∠AGC=∠ACG，∠ABG=∠AGB，DN=EN∴△ADN全等于△AEN ∴∠ADE=∠AED ∵AD=AE，∠BAE=∠CAD ∴△ABE全等于△ACD ∴∠CBE=∠BCD ∵DE平行于BC ∴∠ADC=∠AEB ∵∠DPG=∠APC ∠AGD=∠ACD AC=DG∴△DPG全等于△APC ∴DP=DC ∴ADP=∠DAP ∵∠ADP=∠AEB ∴∠BAG=∠AEB又∠AEB+∠GAE=90° ∴∠DAP+∠GAE+90° 即∠BAC=90°

Answer 5

AE⊥DF 证法①：设AE与DF相交于点H ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF 又∵AF＝AF ∴△ADF≌△ABF ∴∠1＝∠2 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE ∴△ADE≌△BCE ∴∠3＝∠4 ∵∠2＋∠4＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∴∠AHD＝90° ∴AE⊥DF 证法②：设AE与DF相交于点H ∵四边形ABCD是正方形 ∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF 又∵CF＝CF ∴△DCF≌△BCF ∴∠4＝∠5 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE ∴△ADE≌△BCE ∴∠6＝∠7 ∵∠4＋∠6＝90° ∴∠5＋∠7＝90° ∴∠EHD＝90° ∴AE⊥DF 证法③：同“证法①”得△ADE≌△CBF ∴EA＝EB ∴∠EAB＝∠2 ∴∠EAB＝∠1 ∵∠EAB＋∠3＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∴∠AHD＝90° ∴AE⊥DF