Question

空间直线与平面的位置关系

1 设PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=6，求点P到平面ABC的距离

2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，M是SA上的一点，且SD=根号3，若MD垂直于SB，求MD与平面ABCD所成角的大小

Answer 1

第一题，由PA，PB，PC两两垂直可以以P点为原点，PC为X轴，PB为Y轴，PA为Z轴建立空间直角坐标系，所以A（0,0,3）B(0,4,0)C(6,0,0)
所以向量PA=（0，0，3）向量AB=（0，4，-3），向量AC=（6，0，-3）
设面ABC的法向量为N=（1,x,y）则4x-3y=0 6-3y=0解得y=2,x=3/2
所以向量N=（1，3/2，2）
所以N*PA/|N|=6/（根号（29/4）
）- -根号不会打，自己算吧，

第二题，
由题可知，SD，AD，DC两两垂直，一样以D为原点，AD为X轴，CD为Y轴，SD为Z轴建立空间直角坐标系，
由SD=根号3
AD=1，可知SA=2
所以角SAD=60度，
设M点坐标为（X，0，Z）所以Z=（1-X）tan60
所以M点坐标为（x,0,(1-x）tan60)
因为SB垂直MD，所以他们的向量相乘等于0。这样就可以算出M点的坐标了，然后因为SD垂直面ABCD，所以面ABCD的法向量即为SD，用公式COSa=向量SD*MD/（|SD|*|MD|）在取个绝对值，就可以求出角的大小了。

Answer 2

　　空间直线与平面的位置关系：

　　1、线在面内：线与面有无数个交点。
2、线在面外：平行，线与面没有交点。
3、相交：线与面又且只有一个交点。

　　直线简介：直线（line），是它上面的点一样的平放着的线。——《几何原本》欧几里得著。直线，是一个点在平面或空间沿着一定方向和其相反方向运动的轨迹；不弯曲的线。直线是几何学的基本概念，在不同的几何学体系中有着不同的描述。在日常生活当中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线、都给人以直线的形象，而数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。

Answer 3

"Me_伊头鬼鈼"做的第一个问毫无瑕疵
不过第二个问我认为有更好的解法:
因为AB垂直AD,垂直SD
所以AB垂直面SDA,即AB垂直MD
又因为MD垂直SB
所以MD垂直面SAB,即MD垂直SA
因为角SAD为60度,所以所求角MDA为30度

Answer 4

在空间内有三种，是以交点定义的
线在面内：线与面有无数个交点
线在面外：平行：线与面没有交点
相交：线与面又且只有一个交点

Answer 5