Question

1×2×3.........×100,这100个数的乘积的末尾有几个连续的零？

Answer 1

　　不好意思，刚的都错了，包括后面的哪位朋友
　　你可以看这里
　　从1到10，连续10个整数相乘：
　　1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
　　连乘积的末尾有几个0？
　　答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
　　刚好两个0？会不会再多几个呢？
　　如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
　　原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
　　那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
　　1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
　　现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
　　刚好4个0？会不会再多几个？
　　请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
　　把规模再扩大一点，从1乘到30：
　　1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
　　很明显，至少有6个0。
　　你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
　　刚好6个0？会不会再多一些呢？
　　能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
　　乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
　　例如，这次乘多一些，从1乘到100：
　　1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
　　答案是24个。

Answer 2

先讲一个定理，借助这个定理可以得出一个阶乘中包含的某个素数的最大次幂。设这个阶乘为n!=1*2*3*…*n，则对于不大于n的某个素数p，可求出ep=[1/p^1]+[1/p^2]+[1/p^3]+… （其中[x]表示对x取整，即表示不大于x的最大整数，例如[5]=5，[3.1]=3）定理：假设有不超过n的素数p1,p2,p3,,ps，则n!可表示成n!=p1^ep1*p2^ep2*p3^ep3*…*ps^eps对于这个问题：100!=2^ep2*3^ep3*5^ep5*…*97^ep97，套用上面的指数计算公式可以计算出具体值来，ep2=50+25+12+6+3+1=97，ep3=33+11+3+1=48，ep5=20+4=24，ep7=14+2=16。由于10=2*2*5，21=3*7，可令ep10=max{[ep2/2],ep5}=24，ep21=max{ep3,ep7}=16。从以上计算结果可以看出：把100!表示成二进制后面有97个0，表示成十进制后面有24个0，表示成二十一进制后面有16个0

Answer 3

（只看末尾（除过100）， 共有9给末尾分别是123456789 ， 我们可以看2*5=10末尾有一个0 ， 那么这9个末尾相乘就有9个0 ， 在加上100后的2个0 ， 则末尾一共有11个0。）
这种说法是错的。因为2*5=10又多一个0，20*50=1000又多3个0 。所以末尾的0要多于11个
正确方法：能分解出多少个5，就有多少个零，

100÷5=20

100÷25=4

当然24个。

Answer 4

只看末尾（除过100）， 共有9给末尾分别是123456789 ， 我们可以看2*5=10末尾有一个0 ， 那么这9个末尾相乘就有9个0 ， 在加上100后的2个0 ， 则末尾一共有11个0。

Answer 5

能分解出多少个5，就有多少个零，

100÷5=20

100÷25=4

当然24个。