Question

高中数学数列（在线等）急急急急

abc成等比,且0<a<b<c均不为1，求证log以a为底的n（后面的一样）logbn logcn 的倒数成等差数列（n>=2）

Answer 1

证明：
1/log_a(n)= log_n(a), (log_a(n)表示以a为底的n的对数，肢搏下同)
1/log_b(n)= log_n(b),
1/log_c(n)= log_n(c),
所以
2/log_b(n)-(1/log_a(n)+1/log_c(n))
=2log_n(b)-log_n(a)-log_n(c)
=log_n(b^2/(ac)) （因为abc成等比，升饥拍所以b^2=ac）
=log_n(1)
=0.
因此吵羡1/log_a(n)，1/log_b(n),1/log_c(n)成等差数列。

Answer 2

b=aq,c=aq^2,
lnb/lnn = ln[aq]/lnn = [lna+lnq]/lnn
lnc/lnn = ln[aq^2]/lnn = [lna + 2lnq]/枣如lnn
lna/lnn = lna/lnn,

lna/lnn + lnc/lnn = lna/弯岩冲埋歼lnn + [lna+2lnq]/lnn = 2[lna+lnq]/lnn = 2[lnb/lnn],

所以，
lna/lnn, lnb/lnn, lnc/lnn成等差数列。

Answer 3

证明:由题设可知，b^2=ac.(两边取弊猛中常用对知芹数)===>2lgb=lga+lgc.(因n≥2,故lgn>0,两边同除以lgn)===>2lgb/租山lgn)=(lga/lgn)+(lgc/lgn).(应用换底公式）===>2/logbn=(1/logan)+(1/logcn).===>1/logan,1/logbn,1/logcn成等差数列。