Question

一道数学题，快快快，列二元一次方程组

在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了较好的经济效益.今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩,其中烟叶种植面积增加了20%,蔬菜种植面积增加了30%,从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩 用二元一次方程组解答

Answer 1

列二元一次方程组解应用题中的新题型
1．表格信息型
例1（2006鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．

七 八 九 合计
每人免费补助金额（元） 110 90 50

人数（人） 80 300
免费补助总金额（元） 4000 26200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为 ，八年级的人数为 ，根据题意列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【评价】对这类图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．本题应选D
2．新情景应用型
例3．（2006海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

【解】．设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 元和 元．
依题意，得
解这个方程组，得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 元和 元．
（注：其他解法仿照以上评分标准．）
例4．（2006年湘西）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了 ，蔬菜种植面积增加了 ，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？
解：设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为 亩， 亩，
根据题意有：
解得：
答：该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是2200亩，1200亩．
【评注】新情景应用题是理论联系实际的一种试题，这几年在全国各地的中考试卷中已成为必考内容，体现了数学教育改革的方向．重在分析，审题是关键，弄懂核心词句是基础，列式是核心，书写格式必须完整、整确．
3．图象信息型
例4（2006湘潭）
小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？

解：（1）设买一支钢笔要 元，买一个练习本要 元
依题意：
解之得
（2）设买的练习本为 个
则
得 ．因为 为非负整数，所以 的最大值为
答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．
（注：（2）用 ，再分析说明取整数7也可．）
【评注】列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系．本题呈现了一个购物情境，以两人对话的方式给出了相关的信息．解题时，要分析他们的对话，找出其中蕴涵的等量关系，设出未知数，列出方程组．
例6（2006娄底）．小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？

解：设他们看中的书包的单价为 元，随身听的单价为 元．
依题意有
解得
答：（略）
【评注】这类题目是近几年中考题的新亮点,让很多题目都变得很形象,更贴近生活.这类题目要注意从图像中分析他们的对话,找出其中的等量关系.
4．决策型问题
例7（2006定西市）．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有 三种不同的型号，乙品牌计算器有 两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 型号计算器被选中的概率是多少？
（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为 型号计算器，求购买的 型号计算器有多少个？

解：（1）树状图表示如下：

甲

列表表示如下：

有6种可能结果： ．
说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分．
（2）因为选中 型号计算器有2种方案，即 ，所以 型号计算器被选中的概率是 ．
（3）由（2）可知，当选用方案 时，设购买 型号， 型号计算器分别为 个，
根据题意，得 解得
经检验不符合题意，舍去；
当选用方案 时，设购买 型号、 型号计算器分别为 个，
根据题意，得 解得
所以新华中学购买了5个 型号计算器．
【评注】解这类问题，要求要读懂题意，获得正确的信息．是把实际决策问题转化为二元一次方程组来解决．即通过构建数学模型解决实际应用题，这是中考的热点问题

一、表格型
例1 (广东佛山)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人间和双人普通间客房和多少间？
分析：本题以表格形式提供了部分信息，主要考查运用二元一次方程组解决实际问题的能力．
解：设三人普通房和双人普通房各住了 ， 间，根据题意，得
解得 答：略．
聪明的你还能怎样设未知数解答本题呢？
二、看图型
例2（广西南宁）根据右图提供的信息，求出每支网球拍的单价为__元，每支乒乓球拍的单价为__元．
分析：根据图形捕捉解题条件，观察图形可知2支
网球拍和1支乒乓球拍共计200元，2支乒乓球拍和1支
网球拍共计160元．根据所得到的条件，可以列方程组求解．
解：设每支网球拍 元，每支乒乓球拍 元，根据题意，得
解得
三、看图对话型
例3（广东茂名）

解：设1本笔记本 元，1支钢笔 元，根据题意，得
解得 答：略．
例4(浙江衢州中考题)在“五一”
黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同
到江郎山游玩．下面是购买门票时，小明与
他爸爸的对话：
问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
解：(1)设一共去了 个成人， 个学生，根据题意，得
解得
（2）如果购买团体票,需 （元），这样可以节省14元，因此应该购买团体票更省钱．
聪明的你能不能为他们提供一种更省钱的买票方式呢？（提示：小明他们一共去了12人）．

Answer 2

回答上一楼的
设的X Y 是去年的 问的也是去年的烟叶和蔬菜
所以 解答出的答案就是所要求的答案
设去年烟叶种植面积为x，蔬菜种植面积为y。那么由已知条件：x+y+800=4200，x(1+20%)+y(1+30%)=4200。解得：x=2200，y=1200。
答:去年蔬菜种植面积是1200亩,烟叶种植面积是2200亩

Answer 3

设去年烟叶种植面积为x，蔬菜种植面积为y。那么由已知条件：x+y+800=4200，x(1+20%)+y(1+30%)=4200。解得：x=2200，y=1200。则今年烟叶种植面积为：2200+2200*20%=2640，蔬菜种植面积为：4200-2640＝1560