Question

arcsin的定义域是什么?

y=sinx的值域为[-1,1],定义域为R
反函数的值域就是原函数的定义域,定义域是原函数的值域
则y=arcsinx的值域为R,定义域为[-1,1]
为什么不是这样?

Answer 1

答：这是约定俗成的规定，y=arcsinx与y=sinx（-π/2<=x<=π/2）互为反函数。

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny。
习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.的形式。

请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。
反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的主值区间。

Answer 2

y=sinx。
它的定义域是(-∞，+∞)(A)，它的值域是[-1，1]（C）
对于A中任何一个x的值，C中都有唯一确定的y值和它对应。可是，反过来，对于C中任何一个y值，A中就有无穷多个x值和它对应。事实上，若用直线y=±a(|a|＜1)来截曲线，就有无穷多个交点。这时，显然反函数定义的条件不满足，因此，y=sinx在定义域(-∞，+∞)内不存在反函数。
实在不懂看看这个详细介绍
http://edustar.library.nenu.edu.cn:8080/resource/cz/czsx/sxbl/sxts1039/3023_sr.htm

Answer 3

反正弦函数，并不是正弦函数的反函数。它不符合函数的定义。LZ画一下图就知道了。反正弦函数的定义域为x∈[-π/2，π/2]

追问

怎么画反函数的图象?

怎么画反正弦函数的图象?

追答

要是按照LZ的来，那就是

追问

此时值域为R没错啊?

追答

但是，他不符合函数定义。

追问

是不是因为对于每一个x的值没有确定的y对应?

追答

对于每一个x的值有无数的y对应