Question

arcsin的导数怎么求

Answer 1

可以直接用极限来算，不过y=arcsin x的反函数的确是y=sin x（为了表述上的习惯），但是如果要说它的反函数是x=sin y也是对的（这其实是暗含隐函数求导了）。
但是y=sin x的时候，这个x与y的关系就已经改变了，但是x=sin y还是保持着原有的x与y的关系。
计算过程:
arcsinx'=1/√(1-x^2)
y=arcsinx，那么 siny=x，求导得到 cosy *y'=1
即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

Answer 2

• y=arcsinx(-1<x<1)是x=siny的反函数，x=siny单调可导，且siny的导数为cosy>0 dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2 所以arcsinx的导数为1除根号下1-x^2
  

• 反三角函数中的反正弦。意思为：sin(a) = b; 等价于 arcsin(b) = a;定义域：【-1，1】；值域：【-pi / 2，pi / 2】;

• 反三角函数是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

Answer 3

因y=arcsinx(-1<x<1)是x=siny的反函数，x=siny单调可导，且siny的导数为cosy>0 dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2 所以arcsinx的导数为1除根号下1-x^2