Question

设x1,x2是关于x的一元二次方程x²+x=n-2=mx的两个实根，且x1<0,x2-3x1<0,则

设x1,x2是关于x的一元二次方程x²+x=n-2=mx的两个实根，且x1<0,x2-3x1<0,则

A.m>1,n>2 B.m>1,n<2 C.m<1,n>2 D.m<1,n<2

选哪个？并要解释...
是x²+x+n-2=mx

Answer 1

x1<0,x2-3x1<0，得到x2<3x1<0。所以x1<0,x2<0
设一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2 则:x1+x2=-b/a x1x2=c/a
x²+x+n-2=mx 移项为
x²+(1-m)x+n-2=0，则有：
x1+x2=-b/a=m-1 x1x2=c/a=n-2
m-1=x1+x2<0 ===>m<1
n-2=x1x2>0 ===>n>2
所以，选C.m<1,n>2

Answer 2

已知x1<0,x2-3x1<0，得到x2<3x1<0。所以x1<0,x2<0

根与系数的关系(韦达定理):
设一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2 则:x1+x2=-b/a x1x2=c/a

x²+x+n-2=mx 移项为
x²+(1-m)x+n-2=0，则有：
x1+x2=-b/a=m-1 x1x2=c/a=n-2

m-1=x1+x2<0 ===>m<1
n-2=x1x2>0 ===>n>2

所以，选C.m<1,n>2