Question

高手请帮忙解答排列组合题，要分析过程！谢谢

1）3个人坐在有8个座位的一排椅子上，若每个人的左右俩边都有空座位，则不同做法的种数是？
2）从1，2，3，4，。。，20这20个自然数中任选3个不同的数，是他们成等差数列，这样的等差数列共有？
3）4名学生和2名教师排成一排照相，两位教师不再两端，且要相邻的排法共有多少种
4）5种不同元素ai（i=1，2，3，4，5）排成一列，规定a1不许排第一，a2不许排第二，不同的排法共有多少种

Answer 1

1，反过来想
3个人先坐上去，然后每三个人之间必须有至少一个空位，包括两头

三个人先坐上去得P（3，3）

三个人坐上去后包括两端共有4个空，这4个空必须放上5张椅子，且至少一张
方法是先把4张放上去，每空一张，然后最后一张有4个空可选所以是P（4，1）
答案是P（3，3）*P（4，1）=24

2、
公差是1的的情况是2*18=72
公差是2的情况是2*16=32
公差是3的情况是2*14=28
以下以此类推，把各个加起来答案出来

3、4学生+2老师共6位，因两老师不在两端，所以两老师只能做中间4为，

4位要求两两相邻的情况是3个所以老师的作法是P（3，1）*P（2，2）
学生的做法是P（4，4）
答案是P（3，1）*P（2，2）*P（4，4）=144
4、
a1只能在2-5位，如果a1在2位，得到的组合为P（4，4）
如果a1不在2为，a1就是在3-5，得p(3,1)
再来决定a2，a2不能在2，所以它只能3选1，也是p(3,1)
其他的p(3,3)
所以答案是P(4,4)+p(3,1)*p(3,1)*p(3,3)=78

Answer 2

1：如果这三个人的顺序不要求就是8种情况，有要求就是8*6=48
反过来思考，3个人每个人左右都要有空位，那么就有7个位子已经确定，而空位子不分顺 序，因此就是A3=3*2=6，剩下还有一个空位子就在7张椅子产生的8个空位里面随便挑一个放进去喽：6*8=48，但是放在空位子的左边和右边是属于一个情况，因此又要除以2，48/2=24
2：如果等差数列不算数序（就是1.2.3和3.2.1算做一种）就有45种，否则就有90种：2*（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=90
3：考虑顺序的话，3*2*4*3*2=144
4：什么叫“5种不同元素”？
我就当5个不同元素了啊
4*3*2+3*3*2*3=78

Answer 3

1.考虑椅子，再往中间“插”人，用0表示椅子，1表示人 010101010 就是这样
A4 3 =24
2.不论第一个和第三个是偶数还是奇数，第二个数一定是偶数 且第一个和第三个有共同的奇偶性（1.3.5.7……）
（2.4.6.8……）两组，每一组任意选两个数 就是C10 2 +C10 2=90
3.老师在一起，用“捆绑法”，老师不站两边，就是学生站了，从4个里面选两个 就是A4 2 然后老师是A2 2 将两个老师看做一个整体 和剩下的两个同学就是A3 3 ∴ A4 2 *A2 2*A3 3=144
4.如果用间接法的话……①a1在第一 有A4 4种 ②a2在第二 有A4 4种 ③a1在第一 a2在第二 有A3 3种 ∵总共有A5 5种 ∴A5 5-2*A4 4+A3 3=78种 也可以直接求 就是emohome那样做

Answer 4

1 8个座位出去3人坐的还剩5个 因为每个人左右两边都有空位，所以这三个人坐的座位共有4个空可以插 则不同的坐法共有A43=24种
2 将这20个数分成奇数组和偶数组 从任意一组中任取两个着0个数中都一定会有一个数与他们构成等差数列 所以共有C2取1*C10取2=90组
因为每一组数 比如说123可以构成两个等差数列 一个是公差为1 123
另一个是公差为-1 321
所以说共有90*2=180个等差数列
3 A44*A22*A31=144种
4 5！-4！-4！+3！=78种 解释为 全排列减去a1排第一的情况，再减去a2排第二的情况 因为这样把a1排第一且a2排第二的情况减了2次 所以要再加上