Question

急急急！ 高中数学题一道，高手解决

若（X+1/X）的n次方 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为___

题意看不太懂，请解释下并给出详细解答过程，谢了~
“展开式的二项式系数之和为64” 是什么意思啊

Answer 1

首先，二项式系数之和就是括号内两项均为1时即(1+1)^n的值，因为该值为64，所以解得n=6。又题目求常数项的值，所以由公式有X 和1/X的次方数必然相等，所以该常数项为6!/3!=20。(用手机发的有些符号打不出，将就一下)

Answer 2

x=1时 2^n=64,n=6
常数项为C(6,3)x^3*x^(-3)=20

补充:展开式的二项式系数之和为64就是∑C(n,k)=64
当x=1时C(n,k)x^k(1/x)^(n-k)=C(n,k)
(x+1/x)^n=2^n=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)

Answer 3

根据二项式系数之和为2的n次方等于64
则n=6 利用展开式的公式知展开式的常数项6*5*4/（3*2*1）=20
(常数项为第四项 即（6C3）*X^48(1/X)^4=6*5*4/（3*2*1）=20)

Answer 4

展开式的常数项为20
1>先求n，(x+1/x)^n展开式的二项式系数之和为2^n=64====》n=6
2>再求常数项，亦即：(x+1/x)^6的常数项系数，为C_6^3=20

Answer 5

二项式系数之和=（2)得n次方 所以n=6

常数项=Cn3=20