Question

ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解,且a为整数,求a的值

... 要完整的过程 不要太乱

Answer 1

当a=0时，为一元一次方程
此时：x=-1/3，不合题意舍去！

ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0
使用求根公式得：
x=[-(a-3)±√(9-4a)]/a

首先，(9-4a)必须为完全平方数。
即9-4a=k^2
（k^2-3^2)=-4a
当a=2时，(9-4a)=1 ，解为：x=[-(2-3)±√(9-4*2]/2=1，0
当a=-4时，(9-4a)=5，解为：x=[-(-4-3)±√(9-4*（-4）]/-4=-3，-1/2
当a=-10时,(9-4a)=7，解为：x=[-(-10-3)±√(9-4*（-10）]/-10=-2，-3/5

可知，当k=2n+1（奇数）时
此时，a=2-n-n^2，此时，解为：
x=[-(-(2-n-n^2)-3)±√(9-4*(2-n-n^2)]/-(2-n-n^2)
=...