Question

帮帮忙，一道圆锥曲线的高中数学题

设⊙C过双曲线X2／9-Y2／16=1的一个顶点和一个焦点，圆心C在此双曲线上，则圆心C到双曲线中心的距离是多少？过程，谢谢
二楼答案正确

Answer 1

解：易知，该双曲线两顶点为P(-3,0).Q(3,0).两焦点为M(-5,0).N(5,0).数形结合知，圆C只能过y轴同侧的一个顶点和焦点。由对称性，不妨设点C在第1象限内。易知，圆心C即是直形x=4与双曲线在第1象限的交点。解方程组：x=4,x^2/9-y^2/16=1.（y>0).得：x=4.y=4√7/3.故可知点C(4,4√7/3）。再由两点间距离公式得：|OC|=16/3.即圆心C到双曲线中心的距离是16/3.

Answer 2

根据对称性
分两种情况
1长轴端点 焦点 2短轴端点 焦点
设 圆心(x,y) X2／9-Y2／16=1----------1
(x-3)^2+y^2=y^2+(x-5)^2--------2 由 1 2 解出圆心

以此为例 解出其他的