求助一道高中数学圆锥曲线题

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中高考辅导刘老师
2012-03-30 · 专注中考、高考辅导,发布原创图文视频。
中高考辅导刘老师
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解:答案应选择(C)。

题目让求|PQ| - |PR| 的最大值,

那就要分别求出|PQ|的最大值 和 |PR|的最小值,

然后相减即可。

设双曲线C1的左右焦点分别为F1和F2

由双曲线的定义知:|PF2| - |PF1| = 2a = 8

情形一:
当点P位于双曲线C1:x²/16 - y²/9 = 1 的左支上时,
|PQ|的最大值为:|PQ| ≤ |PF2| + |QF2| --------------- ①
|PR|的最小值为:|PR| ≥ |PF1| - |RF1| --------------- ②

由两圆半径均为1 知 以上两式中,|QF2| = |RF1| = 1

① - ②,得:
|PQ| - |PR| 的最大值为:
( |PF2| + |QF2| ) - ( |PF1| - |RF1| )
= ( |PF2| - |PF1| ) + ( |QF2| + |RF1| )
= 8 + ( 1 + 1 )
= 10

情形二:当点P位于双曲线C1:x²/16 - y²/9 = 1 的右支上时,亦同理可得。

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旷野游云
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|PQ|-|PR|<=|RQ|<=10
三角形两边之差小于第三
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百度网友3a70195
2012-03-30 · TA获得超过4753个赞
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