Question

在四边形ABCD中，AB//CD,E为BC边中点，角BAE=角EAF,AF与DC的 延长线相交于点F。试求线段AB与AF,CF的关系

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Answer 1

答案是：AB=AF+FC

证明：延长AF至G，使得FG=FC，则△FCG是等腰三角形，∠FCG=∠FGC为两底角，又三角形外角定理，∠AFC=∠FCG+∠FGC=2∠FGC-----（1）

   因为∠EAB=∠EAF，又AB//DC，则∠AFC=∠BAF=2∠EAF-----(2)

由（1）、（2）得∠FGC=∠EAF，则AE//CG（内错角相等，两直线平行）

即EH//CG（注意△BCG）

   在△BCG中，E点为BC中点，又EH//CG，则

            EH为△BCG的中位线

      所以，BH=GH

在△AHG和△AHB中：

   AH=AH

      BH=GH

   ∠BAH=∠GAH

故△AHG≌△AHB

则  AB=AG

AB=AG=AF+FG=AF+FC