Question

P为等边三角形ABC内任意一点，求证：PA+PB+PC<2AB

P为等边三角形ABC内任意一点，求证：PA+PB+PC<2AB.要写出步骤，一定要详细，一步不差！谢

Answer 1

证明：延长CP到E，
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有，
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE，
又因为AE+BE=AB，BC=AB，
所以PA+PB+PC＜BC+AB+BE+PE＜2AB。

Answer 2

尽量详细。。。
以BC底边为X轴，BC重点0为原点，OA为Y轴建立直角坐标系，
设三角形ABC的边长为2a，则B（-a，0）；B（a，0）；C（0，根3a）
设三角形内任意一点P坐标为（x，y）
把PA+PA+PC表示出来然后平方与2AB的平方相比较
以下省略。。。。

Answer 3

证明：
在△ABP中，AP+BP>AB
在△BPC中，BP+CP>BC
在△APC中，AP+PC＞AC（三角形两边之和大于第三边）
又∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∴AP+BP+BP+CP+AP+CP>AB+BC+AC
即2（AP+BP+CP）>3AB
所以AP+BP+CP>1.5AB （不等式两边同除以二）
即PA+PB+PC<2AB