Question

在坐标平面上，不等式组{y>=x-1,y<=-3|x|+1}所表示的平面区域的面积为？ 我要带有绝对值不等式的画法。

请大家教下我如何画出带有绝对值号的不等式。

Answer 1

解：如图，画出了函数y=x-1和函数y=-3|x|+1d的图像。

不等式y≥x-1,在图形中符合这个条件的就是直线BC上面的部分，包括直线BC；

不等式y≤-3|x|+1，在图形中符合这个条件的就是角BAD内部的区域，包括角的两边和顶点。

不等式组y≥x-1,y≤-3|x|+1。在图形中符合这个条件的就是两者的公共部分，即三角形ABC,包括三条边。

下面求三角形ABC的面积：

解方程组y=x-1,y=-3x+1 (x>0) 得：x=1/2,y=-1/2.

即点C的坐标为（1/2，-1/2）

A点、D点和B点的坐标分别为（0，1），（1，-2），（-1，-2）｛求解过程这里就不写了，你可以自求一下｝

所以：三角形ABD的面积是（1/2)*2*3=3

三角形BDC的面积是（1/2）*2*[2-(1/2)]=1.5

所以：三角形ABC的面积=3-1.5=1.5

Answer 2

没有别的办法，把带有绝对值的不等式化成两个不等式组，题中带绝对值的不等式应该化成y<=-3x+1,x>=0和y<=3x,x<0这两个不等式组，分别解不等式组，在坐标系中作图，三条直线y=x-1,y=3x+1,y=-3x+1的交点为（0，1）（1/2，1/2）（-1，-2）这三点所连图形区域就是你要算的面积。

Answer 3

y<=-3|x|+1可化为-y/3+1>=|x|
再化为x>=y/3-1且x<=-y/3+1。
其实带有绝对号的不等式只要将带有绝对号的因子放一边其他的放一边就可以了。