Question

一道高一数学题（向量）

已知：向量m=（1，1），向量n与向量m的夹角为3π/4，且m.n=-1
（1）求向量n
(2)若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π/2，向量p=（cosA,2cos²c/2)）其中A.C为三角形ABC的内角，且A.B.C依次成等差数列，试求n+p的绝对值的取值范围

Answer 1

⑴.设n＝（x,y）.m.n=-1.x+y=-1.（x+y）²＝1

cos3π/4=-1/√2＝-1/（√2√（x²+y²）.得到x²+y²=1.xy＝0

x=0,y=-1.或者，y=0,x=-1.n＝（0,-1）,或者n=（-1,0）

⑵.显然n＝（0,y）.∠B＝60°,∠A＝60°-T,∠C＝60°+T.2cos²c/2=cosC+1

n+p＝（（cosT+√3sinT）/2,（（cosT-√3sinT）/2）+1+y）

以下分三种情况①⊿ABC固定，n变。②n固定，T变。③n,T都变。

计算太麻烦，我只讨论①

|n+p|最小值为|（cosT+√3sinT）/2|，（y＝－[（cosT-√3sinT）/2）+1]）

最大→＋∞（y→∞）.