Question

已知函数f（x）=2sin平方（π/4+x）-根号3cos2x，x∈（π/4，π/2）

（1）求f（X）的最大值和最小值
（2）若不等式f（x）-m的绝对值＜2在x∈（π/4，π/2）上恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

f（x）=2sin平方（π/4+x）-根号3cos2x，x∈（π/4，π/2）
=[1-cos(2x+π/2)]-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=1+2sin(2x-π/3)

f（X）的最大值3和最小值1

x∈（π/4，π/2）,y∈（1/2,1)
│f（x）-m│＜2
f(x)-2<m<f(x)+2
-3/2<m<3

Answer 2

（1）
f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6时，f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2时，f(x)有最大值3
（2）
|f(x)-m|<2恒成立
∴ -2<f(x)-m<2恒成立
∴ f(x)>m-2且f(x)<m+2恒成立
即 f(x)的最小值>m-2, f(x)的最大值小于m+2
∴ 2>m-2且3<m+2
∴ m<4且m>1
即 1<m<4

Answer 3

f(x)=1+sin(2x-π/3)没有异议
最大值=3也没异议
关键是最小值，我觉得是2
先算出此函数的区间，有因为 x∈（π/4，π/2），所以当x=π/4时，fxmin=2
2.│f（x）-m│＜2
得 f(x)-2<m<f(x)+2
5＞m＞0