Question

c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=3/2

均正数

Answer 1

左边=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3
=0.5*(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3
≥0.5*{3*[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}*{3*[1/(a+b)*1/(b+c)*1/(c+a)]^1/3}-3
=0.5*3*3-3=3/2
证毕
或利用柯西不等式
[c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)]*[c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]>=(a+b+c)^2
而[c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]=2(ab+bc+ac)<=2/3*(a+b+c)^2
这是因为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=(a+b+c)^2/[2/3*(a+b+c)^2]=3/2

Answer 2

根据优先级来做；
首先a赋值为5，即：a=5；
其次b赋值为2，即：b=2；
那么c=5-2+5；
所以结果就是 c = 8

Answer 3

设b+c/a=a+c/b=a+b/c=k
则b+c=ak
a+c=bk
a+b=ck
相加2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
所以k=2
或a+b+c=0
k=2时
(b+c)(a+c)(a+b)/abc=ak*bk*ck/abc=k^3=8
a+b+c=0时
(b+c)(a+c)(a+b)/abc=(-a)(-b)(-c)/abc=-1