Question

设a∈R，函数f(x)=ax^3-3x^2,若x=2是函数y=f(x)的极值点，求a的值

要详细过程

Answer 1

f'(x)=3ax^2-6x
x=2是函数y=f(x)的极值点则f'(2)=0
所以3a*4-6*2=0
a=1

Answer 2

Y=e∧(ax)+3x
=e^(ax)+3x
为R上的无限次连续可导函数，
则极值点一定是一阶导数为0的点，
对x求导数，
Y'=ae^(ax)+3=0
e^(ax)=-3/a,
因为e^(ax)>0,
所以-3/a>0,a<0,
两边取自然对数，
ax=ln(-3/a)
x=[ln(-3/a)]/a,
有大于零的极值点,
则
x=[ln(-3/a)]/a>0,
a<0则
ln(-3/a)<0=ln1,
-3/a<1,
a>-3,

所以
-3<a<0.