Question

已知：关于x的一元二次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有两个实数根x1和x2

当x1^2-x2^2=0时，求M的值。。。。。。。。。。。。要求详细解答，如果好的话还加分。

Answer 1

x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0

x1+x2=0
则由韦达定理
x1+x2=-(2m-1)=0
m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
没有实数解，不成立

x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式等于0
(2m-1)^2-4m^2=0
-4m+1=0
m=1/4

所以m=1/4

Answer 2

当x1^2-x2^2=0时,(x1+x2)(x1-x2)=0,

x1+x2=0或x1=x2

当x1+x2=0时，一次项系数为0，且常数项为负数或0，因为常数项为m^2>=0,而2m-1=0，m=1/2不等于0，因此x1+x2不为0

所以x1=x2，则判别式=(2m-1)^2-4m^2=0
(2m-1+2m)(2m-1-2m)=0
4m-1=0
m=1/4

答：m=1/4

Answer 3

x1+x2=-(2m-1)
x1*x2=m^2

x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
-(2m-1)(x1-x2)=0
x1=x2

△=（2m-1）^2-4m^2
=4m^2-4m+1-4m^2
=-4m+1=0
m=1/4

Answer 4

解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，
解得m≤
14，
即实数m的取值范围是m≤
14；
（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，
由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，
若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m=
12，
∵12＞14，
∴m=
12不合题意，舍去，
若x1-x2=0，即x1=x2
∴△=0，由（1）知m=
14，
故当x12-x22=0时，m=
14．

Answer 5

（x1-x2）*（x1+x2）=0
1.x1-x2=0，△=（2m-1）^2-4m^2=0，m=1/4
2.x1+x2=0，△=（2m-1）^2-4m^2>0，m<1/4,2m-1=0,m=1/2,此情况无解
所以m=1/4

Answer 6

。。。x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0

x1+x2=0
则由韦达定理
x1+x2=-(2m-1)=0
m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
没有实数解，不成立

x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式等于0
(2m-1)^2-4m^2=0
-4m+1=0
m=1/4

所以m=1/4