Question

三角函数奇偶性

如何判断，具体方法
我在高一

Answer 1

函数奇偶性
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=ˉf(x
〕那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个偶函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
2．奇偶函数图像的特征：
定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数《＝＝》f(x)的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数
在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
现在代f(-x)=(-x）^2+2sin(-x)=x^2-sinx
显然F（X）不等于F（-X）也不等于-F（X）
那么它应该非奇非偶函数

Answer 2

sinx奇函数
cosx偶函数
tanx奇函数
cotx奇函数
secx偶函数
cscx奇函数
判断方法就是传统的方法
f(-x)与f(x)关系的判断
若f(x)=f(-x),则该函数为偶函数,比较典型的就是cosx
若f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数,比较典型的就是sinx
就根据这两个原则判断
有时候如果带对数的可能一下子判断不出来
只要将上面式子移项,就可以继续用
偶f(x)-f(-x)=0
奇f(x)+f(x)=0

Answer 3

f（-x）=f(x) 则为偶函数
f（-x）=-f(x) 则为奇函数
比如，y=2sinx
则f（-x）=2sin(-x）=-2sinx
f（x）=2sinx
-f(x)=-2sinx
∵f（-x）=-f(x)
∴y=2sinx为奇函数

这样可以明白么？
所有的函数都可以判断的
到了大学你会学到更简单的方法
加油！
高一数学很重要，努力吧。

Answer 4

是小于等于吧小于小于还真没见过。
设函数为偶函数，则f(x)=f(-x)
而根据三角函数定理sin(-a)=-sina
(a为阿尔法）
所以2sinx不等于2sin(-x)
所以此函数不为偶函数
设函数为奇函数，则f(-x)=-f(x)
则有-x^2-2sinx=x^2+2sin(-x)
而-2sinx=2sin(-x)
所以f(-x)不等于-f(x)
所以选C

Answer 5

若f(x)=f(-x),则该函数为偶函数,
若f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数