Question

圆锥曲线的问题 高手啊 。。。

过点（0，2）的直线被椭圆X^2+2Y^2=2所截弦的中点的轨迹方程为。。

感觉没什么思路啊。。

Answer 1

如图

设l的方程为y=kx+2,代入x²+y²=2,

得(1+k²)x²+4kx+2=0,弦AB的中点M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2x=-4k/(1+k²),x=(x1+x2)/2=-2k/(1+k²)…①, 

y=k[(x1+x2)/2]+2=2/(1+k²)…②,

由①,②得k=-x/y,代入②得x²+(y-1)²=1,

当斜率k不存在时,AB的中点(0,1)也适合此方程, 

∴ 所求弦的中点的轨迹方程是x²+(y-1)²=1. 

[不明白的话，再问我]